Statistika – Bab 2

· Mata Kuliah, Statistika
Authors

BAB II

STATISTIK DESKRIPTIF

 

A.     Pengertian Statistik Deskriptif

Adalah statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap obyek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa melalukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum.

B.      Penyajian Data

Prinsip dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap. Menarik perhatian pembacanya dan mudah dipahami.

1)      Tabel

Tabel terdiri dari dua macam : a. Tabel biasa dan b. Tabel distribusi frekuensi

Contoh Tabel Data Nominal:

Telah dilakukan pengumpulan data untk mengetahui komposisi pendidikan pegawai di Politeknik LP3I Jakarta Kampus Blok M. Berdasarkan studi dokumentasi diperoleh keadaan sebagai berikut:

a)      Bagian Pamasaran,    S1=2 orang; D3=5 orang; SMTA=4 orang

b)      Bagian Akademik,      S1=4 orang; D3=2 orang; SMTA=1 orang

c)      Bagian Keuangan,      S1=1 orang; D3=1 orang; SMTA=3 orang

d)      Bagian Penempatan, S1= 1 orang; D3=0 orang; SMTA=1 orang

Dari data mentah di atas dapat disusun  ke dalam table dibawah ini:

TABEL 2.1

KOMPOSISI PENDIDIKAN PEGAWAI

POLITEKNIK LP3I JAKARTA KAMPUS BLOK M

 

No Bagian Tingkat Pendidikan Jumlah
S1 D3 SMTA
1 Pemasaran 2 3 5 10
2 Akademik 4 2 1 7
3 Keuangan 1 1 3 5
4 Penempatan 1 0 1 2
Jumlah 8 6 10 24

Sumber data: Bagian Personalia

Contoh Tabel Data Ordinal

 

 

TABEL 2.2

RANGKING SKOR TOEIC

Periode Juli 2012 sd Juni 2013

 

No Nama Karyawan Skor TOEIC Rangking
1 Nengwida 780 1
2 Harti 560 2
3 Nunung 440 3
4 Puspita 420 4
5 Iwan 300 5
Rata-Rata Skor TOEIC 500

Sumber Data: Bagian Personalia

Contoh Tabel Data Interval

Dari hasil penelitian kepuasan kerja pegawai menggunakan instrument dengan skala Likert dengan interval 1 sampai dengan 5 dimana skor 1 untuk sangat kurang; 2 untuk kurang; 3 untuk cukup; 4 untuk baik; dan 5 untuk sangat baik. Hasilnya disajikan dalam table di bawah ini.

TABEL 2.3

TINGKAT KEPUASAN KERJA PEGAWAI

 

No Aspek Kepuasan Kerja Tingkat Kepuasan
1 Gaji 37.58
2 Insentif 57.18
3 Transportasi 68.60
4 Perumahan 48.12
5 Budaya Kerja 54.00

Sumber Data: Bidang Personalia

2)      Tabel Distribusi Frekuensi

Disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga kalau disajikan dalam bentuk tabel biasa menjadi tidak efisien, kurang komunikatif, dan tidak menarik. Selain itu tabel ini dibuat untuk persiapan pengujian terhadap normalisasi data yang menggunakan kertas peluang normal.

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi

TABEL 2.4

DISTRIBUSI FREKUENSI

NILAI MATAKULIAH STATISTIKA 150 MAHASISWA

 

No Kelas Kelas Interval Frekuensi
1 10 – 19 1
2 20 – 29 6
3 30 – 39 9
4 40 – 49 31
5 50 – 59 42
6 60 – 69 32
7 70 – 79 17
8 80 – 89 10
9 90 – 99 2
Jumlah 150

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam tabel distribusi frekuensi

a)      Tabel di atas memiliki 9 kelas. No 1 sd 9

b)      Pada setiap kelas mempunyai kelas interval. Interval nilai bawah dengan atas disebut panjang kelas.

c)      Setiap kelas interval mempunyai frekuensi (jumlah).

d)      Tabel distribusi frekuensi tersebut bila mau dibuat menjadi tabel biasa akan memerlukan 150 baris (n=150) jadi akan sangat panjang.

Pedoman Umum membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Langkah pertama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan kelas interval. Terdapat 3 pedoman yang dapat diikuti:

a)      Berdasarkan Pengalaman, berdasarkan pengalaman jumlah kelas interval yang digunakan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkisar antara 6 sd 15 kelas.

b)      Ditentukan dengan membaca grafik

c)      Ditentukan dengan rumus Sturges

Rumus Sturges :

K = 1 + 3,3 log n

Dimana :

K          = Jumlah Kelas Interval

n          = Jumlah data observasi

log       = Logaritma

Misal: Jumlah data 200, maka jumlah kelasnya (K) =

K = 1 + 3,3 log 200 = 1 + 3,3 * 2,30 = 8,59 dapat dibulatkan menjadi 8 atau 9

Contoh Cara Menyususn Tabel Distribusi Frekuensi

Dibawah ini nilai mata kuliah statistika dari 150 mahasiswa

27 79 69 40 51 88 55 48 36 61
53 44 93 51 65 42 58 55 69 63
70 48 61 55 60 25 47 78 61 54
57 76 73 62 36 67 40 51 59 68
27 46 62 43 54 83 59 13 72 57
82 45 54 52 71 53 82 69 60 35
41 65 62 75 60 42 55 34 49 45
49 64 40 61 73 44 59 46 71 86
43 69 54 31 36 51 75 44 66 53
80 71 53 56 91 60 41 29 56 57
35 54 43 39 56 27 62 44 85 61
59 89 60 51 71 53 58 26 77 68
62 57 48 69 76 52 49 45 54 41
33 61 80 57 42 45 59 44 68 73
55 70 39 59 69 51 85 46 55 67

a)      Hitung jumlah kelas interval

K = 1 + 3,3 log 150 =1+ 3,3 * 2,18 = 8,19 Boleh 8 atau 9. Kita gunakan 9.

b)      Hitung rentang data, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil kemudian ditambah 1. Data terbesar 93 dan terkecil 13.

Jadi 93 – 13 = 80 + 1 = 81

c)      Hitung panjang kelas

Panjang Kelas = Rentang : Jumlah Kelas; 81 : 9 = 9. Walau dari hitungan panjang kelas 9, tetapi pada penyusunan tabel ini digunakan panjang kelas 10.

d)      Susun interval kelas

Secara teoritis penyusunan kelas dimulai dari data terkecil, yaitu 13. Tetapi supaya komunikatif maka dimulai dengan angka 10

e)      Memasukan data dengan tally

Dengan cara mencoret data yang telah dimasukkan dimulai dari paling awal (27) yang masuk ke kelas no 2 (20-29) dan seterusnya data 53 dengan tally di setiap kelas tersedia. Jumlah tally harus sama dengan jumlah data. Setelah frekuensi ditemukan lalu tally dihilangkan.

TABEL 2.5

PENYUSUNAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

DENGAN TALLY

No Kelas Kelas Interval Tally Frekuensi (f)
1 10 – 19 I 1
2 20 – 29 IIIII I 6
3 30 – 39 IIIII IIII 9
4 40 – 49 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII I 31
5 50 – 59 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II 42
6 60 – 69 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II 32
7 70 – 79 IIIII IIIII IIIII II 17
8 80 – 89 IIIII IIIII 10
9 90 – 100 II 2
Jumlah  : 150

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Kumulatif adalah tabel yang menunjukan jumlah observasi yang menyatakan kurang dari nilai tertentu.

TABEL 2.6

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

NILAI STATISTIKA 150 MAHASISWA

Kurang Dari Frekuensi Kumulatif
Kurang dari 20 1
Kurang dari 30 7
Kurang dari 40 16
Kurang dari 50 47
Kurang dari 60 89
Kurang dari 70 121
Kurang dari 80 138
Kurang dari 90 148
Kurang dari 101 150

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Penyajian data lebih mudah dipahami bila dinyatakan dalam persen (%). Penyajian data yang merubah frekuensi menjadi persen dinamakan distribusi frekuensi relative. Cara pembuatannya adalah dengan merubah frekuensi menjadi persen.

 

TABEL 2.7

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

NILAI STATISTIKA 150 MAHASISWA

 

No Kelas Kelas Interval Frekuensi Relatif (%)
1 10 – 19 1 0,67
2 20 – 29 6 4,00
3 30 – 39 9 6,00
4 40 – 49 31 20,67
5 50 – 59 42 28,00
6 60 – 69 32 21,33
7 70 – 79 17 11,33
8 80 – 89 10 6,67
9 90 – 100 2 1,33
Jumlah  : 100

3)      Grafik

Dua macam Grafik:

a)   Grafik Garis (polygon)

Dibuat untuk menunjukan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik dan bisa turun.

b)   Grafik Batang (histogram) dan dikembangkan ada juga

c)   Grafik Balok (3D)

4)      Diagram Lingkaran (Piechart)

Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok.

Contoh : Jumlah pengguna handphone dari berbagai merk dagang.

Jumlah pengguna Nokia                     = 20%

Jumlah pengguna Sonyeriksson          = 15%

Jumlah pengguna blackberry             = 45%

Jumlah pengguna Samsung                = 10%

Jumlah pengguna hp china                 = 10%

dari data diatas dapat dibuat diagram lingkaran sebagai berikut :

5)      Pictogram (Grafik Gambar)

Adakalanya supaya penyajiannya lebih menarik dan komunikatif maka penyajian data dibuat dalam bentuk pictogram.

C.      Pengukuran Gejala Pusat (Central Tendency)

Modus, Median dan Mean merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan kelompok yang didasarkan atas gejala pusat dari kelompok tersebut, namun dari tiga macam teknik tersebut yang menjadi ukuran gejala pusatnya berbeda-beda.

1)   Modus (Mode), adalah nilai yang sering muncul dalam kelompok.

Contoh:

Hasil observasi terhadap umur pegawai di Departemen X adalah: 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35. Untuk mengetahui modus umur dari pegawai maka dilihat data yang paling sering muncul, yaitu 45 sebanyak 5 data.

2)   Median, adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya.

Contoh Jumlah data ganjil. Dari data umur pegawai di atas diurutkan menjadi : 19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60. Nilai tengahnya adalah data ke 7 yaitu 45.

Contoh jumlah data genap (10 data). Data tinggi badan pegawai 145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180 cm. Diurutkan (dari yang paling besar atau dari yang paling kecil) 180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145 cm. Nilai tengahnya adalah dua angka yang ditengah dibagi 2. (166 + 165)/2 = 165,5 cm.

3)   Mean, adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.

Me = xi / n

Rumus Mean :

Dimana :           Me       = Mean (rata-rata)

∑          = Eplison (baca: jumlah)

xi                    = Nilai x ke I sampai ke n

n          = Jumlah individu

Contoh : Sepuluh pegawai PT Sentosa berpenghasilan sebulannya dalam dolar seperti berikut : 90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.

Me = (90+120+160+60+180+190+90+180+70+160) : 10 = 130

4)   Menghitung Modus, Median, Mean untuk data Bergolong. (Tersusun dalam Tabel Distribusi Frekuensi)

Contoh: Hasil tes kemampuan manajerial 100 pegawai PT Samudra

TABEL 2.8

DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL

100 PEGAWAI PT SAMUDRA

 

Interval Nilai Kemampuan Frekuensi / Jumlah
21 – 30 2
31 – 40 6
41 – 50 18
51 – 60 30
61 – 70 20
71 – 80 10
81 – 90 8
91 – 100 6
Jumlah 100

 

 

Berdasarkan data di tabel di atas hitunglah Modus, Median, Mean.

Menghitung Modus

Rumus Modus

 

 

 

      Dimana :

Mo       = Modus

b          = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p          = Panjang kelas interval

b1         = Frekuensi pada kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya

b2         = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya

Dari tabel 2.8 maka ditemukan :

Kelas modus = kelas keempat (f nya terbesar = 30)

b          = 51 – 0,5 = 50,5

b1                  = 30 – 18 = 12

b2         = 30 – 20 = 10 jadi

Modusnya = 50,5 + 10 ( 12/(12+10) ) = 55,95

Menghitung Median

 

      Rumus Median

                            ½ n – F

Md  =  b +  p  (                 )

f

Dimana :

Md       =  Median

b          =  Batas bawah dimana median akan terletak

n          =  Banyak data/jumlah sampel

p          =  Panjang kelas interval

F          =  Jumlah semua frequensi sebelum kelas median

f           =  Frekuensi kelas median

Dari tabel kita hitung median:

Setengan dari data (1/2 n) = ½ x 100 = 50. Jadi median terletak pada interval ke empat, karena sampai interval ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 50 tepatnya 56. Dengan demikian pada interval ke empat merupakan kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi = 30. Adapun F nya = 2 + 6 + 18 = 26

Md       =  50,5 + 10 ( 50 – 26)  =  58,5

30

Menghitung Mean

Untuk lebih mudah kita buat tabel sebagai berikut terlebih dahulu:

TABEL 2.9

DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL

100 PEGAWAI PT SAMUDRA

 

INTERVAL NILAI xi fi fi xi 
21 – 3031 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

 

25,535,5

45,5

55,5

65,5

75,5

85,5

95,5

 

26

18

30

20

10

8

6

 

51213

819

1.665

1.310

755

684

573

 

Jumlah 100 6.070 

Rumus Mean :

Dimana :

Me       = Mean untuk data bergolong

∑ fi              = Jumlah data/sampel

fi xi       = perkalian fi dengan xi. xi adalah rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi.

Me = 6070/100 = 60,70

D.     Pengukuran Variasi Kelompok

Untuk menjelaskan data kelompok dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau simpangan baku dari kelompok data yang telah diketahui.

1.   Rentang Data

Rentang data (range) dapat diketahui dengan mengurai data yang terbesar dengan data terkecil yang ada pada kelompok itu.

Rumus Rentang Data :

R = xt – xr

Dimana  :

R          =  Rentang

xt          =  Data terbesar dalam kelompok

xr         =  Data terkecil dalam kelompok

Contoh :

Sepuluh pegawai di PT  Damai memiliki gaji (dalam dolar) 50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700

Data terkecil   = 50

Data terbesar  = 700

R = 700 – 50 = 650

Rentang data inilah yang menunjukan tingkat variasi kelompok

2.      Varians :

 

Varians adalah salah satu teknik yang digunakan  untuk menjelaskan homogenitas kelompok.

Varians  : Jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok

Akar varians = standar deviasi/simbangan baku

Varian populasi                       :  σ2

Standar deviasi                                               :   σ

Varians sampel                       :  s2

Standar deviasi sampel           :  s

Contoh Tabel cara menghitung varians dan simpangan baku sekelompok mahasiswa yang berjumlah 10 orang yang selanjutnya diberi symbol xi. Dari nilai 10 orang tersebut rata-rata x (mean) adalah :

x = (60+70+65+80+70+65+75+80+70+75)/10 = 71

Jadi rata-rata nilai = 71

Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Simpangan (deviasi) mahasiswa no 1 adalah  60 – 71 = -11 dan seterusnya. Jumlah simpangan (xt – xr) jumlahnya harus nol.

TABEL 2.10

CARA MENGHITUNG VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU

NILAI 10 MAHASISWA

NO NILAI SIMPANGAN         _

( xi  –   x )

 

SIMPANGAN KUADRAT        _

( xi –   x )2

 

12

3

4

5

6

7

8

9

10

6070

65

80

70

65

75

80

70

75

-11-1

-6

9

-1

-6

4

9

-1

4

1211

36

81

1

36

16

81

1

16

JUMLAH 710 0 390

 

 

S2   = 390   =  39

10

S    =  √39  =  6,2450

_

σ2  =  Σ ( xi  –  x  ) 2

n

_

σ    = √ Σ ( xi  –  x  ) 2      

                                    n

_

S2       = Σ ( xi  –  x  )

                           (n-1)

Indeks/koefisien Variasi

Indeks Variasi         s           x 100 %

Rata-rata

Contoh :

Data Kelompok I                     :  4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

Data Kelompok 2                    : 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116

Rata-rata Kelompok 1             =  4+6+8+10+12+14+16

7

=  10

s kelompok 1                           =  4,32

Rata-rata kelompok 2                         =  104+106+108+110+112+114+116

7

=  110

S kelompok 2                           =  4,32

Koefisien Variasi kelompok 1 =   (4,32/10)   x 100 % = 43,2%

Koefisien Variasi kelompok 2  =   (4,32/110) x 100 % = 3,93 %

  1. 3.      Menghitung Standard Deviasi Untuk Data Bergolong

      Rumus :

                        

S   = √ Σfi ( xi  –  x  )2

(n-1)

 

TABEL 2.11

TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG

STANDAR DEVIASI DARI DATA BERGOLONG

 Interval Nilai

 

 fi

 

 xi

 

       _xi –  x

 

    _(xi – x )2

 

         _fi (xi – x)2

 

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

 

2

6

18

30

20

10

8

6

 

25,5

35,5

45,5

55,5

65,5

75,5

85,5

95,5

 

-35,2

-25,2

-15,2

-5,2

4,8

14,8

24,8

34,8

 

1.239,04

639,04

231,05

27,04

23,04

219,04

615,04

1.211,04

 

2.478,08

3.810,24

4.158,72

811,20

460,80

2.190,40

4.920,32

7.266,24

 

JUMLAH 100 - - -   26.096,00 

 

                            _

S   =  √ Σfi ( xi  –  x  )2

(n-1)

= √ 26.096 /99    = √  264,09     =  16,24

1 Comment

Comments RSS

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: