Statistika – Bab 3

· Mata Kuliah, Statistika
Authors

BAB III

POPULASI, SAMPEL, DAN PENGUJIAN NORMALITAS

A.  Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.

B.   Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Sampel yang baik harus dapat mewakili keseluruhan populasi dan hasil penelitian dapat diterapkan keseluruh populasi.

C.   Teknik Sampling

Teknik sampling adalah teknik pengambilan sampel. Teknik sampling bisa dibagi dua yang terlihat pada gambar di bawah ini:

Gambar 3.1 Macam-Macam Teknik Sampling

  1. Probability Sampling

Teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur/anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.

               a.      Simple Random Sampling

Pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada.  Dilakukan bila populasi dianggap homogen.

                b.      Proportionate Stratified Random Sampling

Bila populasi tidak homogen dan berstrata secara proporsional.

Contoh : Karakteristik pegawai suatu departemen :

S-1  = 45 , S-2 = 30, STM =  800, ST = 900, SMEA = 400, SD = 300

                 c.       Disproportionate Stratified Random Sampling

Digunakan bila populasi berstrata kurang proporsional

Contoh S3 = 3, S2 = 4, S-1 = 90, SMU 800, SMP = 700

Semua sample S-3 dan S-2 diambil semuanya

                  d.      Cluster sampling

Bila objek yang diteliti sangat luas, misal penduduk suatu negara, propinsi atau kabupaten

Caranya :

Sampel ditentukan bertahap dari wilayah negara sampai kabupaten, setelah terpilih sampel terkecil baru sampel dipilih secara acak

Contoh : Indonesia terdiri atas 33 propinsi, sampelnya akan diambil misalnya 15 propinsi secara acak.

Setiap propinsi berstrata tidak sama, ada yang padat ada yang tidak, ada hutannya banyak/tidak, ada yang barang tambangnya banyak atau tidak, dll

2. Nonprobability Samling

Teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur/anggota poulasi untuk dipilih menjadi sampel

               a.   Sampling Sistematis

Teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan  yang telah diberi no urut

Misal : anggota populasi yang terdiri dari 100 orang, dan telah diberi no urut

Pengambilan sampelnya bisa  no ganjil saja atau genap saja atau kelipatan dari bilangan tertentu

                  b.   Sampling Kuota

Teknik untuk menentukan sampel dari populasi dengan ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan.

Contoh : penelitian kepuasan layanan mau dilakukan terhadap 100 orang pembeli mobil avanza, maka selama belum tercapai 100 orang, , penelitian belum dianggap selesai

              c.    Sampling Insidental

Teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan/secara kebetulan bertemu dengan peneliti dan dipandang cocok.

              d.   Sampling Purposive

Teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu

Contoh : penelitian tentang kualitas makanan, maka sampelnya harus ahli makanan.

             e.   Sampling Jenuh (sensus)

Teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Sering digunakan jika populasinya kurang dari 30

             f.     Snowball Sampling

Teknik pengumpulan sampel, yang mula-mula jumlahnya kecil kemudian membesar

Contoh : meneliti provokator kerusuhan/jaringan teroris

  1. Contoh Menentukan Ukuran Sampel

Akan dilakukan penelitian untuk mengetahui tanggapan kelompok masyarakat terhadap pelayanan yang diberikan pemerintah daerah tertentu. Kelompok masyarakat itu terdiri 1000 orang, yang dapat dikelompokkan berdasarkan jenjang pendidikan, yaitu lulusan S1 = 50, Sarjana Muda = 300, SMK = 500, SMP = 100, SD = 50 (populasi berstrata).

Dengan menggunakan Tabel 3.1 bila jumlah pupulasi = 1000, kesalahan 5%, maka jumlah sampelnya = 258, karena populasinya berstrata, maka sampelnya juga berstrata. Stratanya ditentukan menurut jenjang pendidikan. Dengan demikian masing-masing sampel untuk tingkat pendidikan harus proporsional sesuai dengan pupulasi. Berdasarkan perhitungan dengan cara berikut ini jumlah sampel untuk kelompok S1 = 13, Sarjana Muda (SM) = 77, SMK = 129, SMP = 26, dan SD = 13.

S1            =  50/1000      ×    258                =  12,9  =  13

SM          =  300/1000    ×    258                =  77,4  =  77

SMK        =  500/1000    ×    258                =  129   =  129

SMP        =  100/1000    ×    258                =  25,8  =  26

SD           =  50/1000      ×    258                =  12,9              =  13

Jumlah                             258     =  258

Jadi jumlah sempelnya = 12,9 + 77,4 + 129 + 25,8 + 12,9 = 258. Jumlah yang pecahan bisa dibulatkan, sehingga jumlah sampel menjadi 13 + 77 + 129 + 26 + 13 = 258.

Pada perhitungan yang menghasilkan pecahan  (terdapat koma) sebaiknya dibulatkan ke atas sehingga jumlah sampelnya lebih 259. Hal ini lebih aman daripada kurang dari 258. Gambaran jumlah populasi dan sampel dapat ditunjukkan pada gambar 3.8 berikut:

Gambar 3.2

Sampel yang diambil dari populasi berstrata dengan kesalahan 5%

  1. Cara Menentukan Anggota Sampel

Untuk Probability sampling (peluang sama)/random sampling :

  1. Dengan bilangan random, komputer atau undian
    1. Bila dengan undian, harus diberi nomor
    2. Harus memiliki peluang yang sama (dipulihkan)
  1. Normalitas Data

a.Kurva Normal

1)  Asumsi data variabel  membentuk distribusi normal

2)  Bila data tidak normal, teknik statistik parametris tidak dapat digunakan untuk analisis

Suatu data  membentuk distribusi normal bila jumlah data di atas dan di bawah rata-rata adalah sama, demikian juga simpangan bakunya

Lihat gambar :

         

 

 

                                               

                                                                                                                                                           

 

 

 

                              2                    4                      6                    8                       10

 

 

                                               

                                                                                                                                                           

 

 

                2,27 %                     13,59 %                       34,13 %                     34,13 %      13,59 %         34,13 %

 

                                                1 S                1 S

                                               

                                    2 S                                   2 S

                                   

                        3 S                                                                           3 S

                       

Penjelasan

 

-          Secara teoritis, kurva tidak akan pernah menyentuh garis dasar, sehingga  luasnyapun tidak sampai 100 %, tetapi hanya mendekati (99,999 %)

-          Bentuk kurva sistematif :  luas rata-rata mean ke kiri dan ke kanan masing-masing mendekati 50 %, tetapi dalam prakteknya dinyatakan dalam 50 %

-          Disamping kurva normal umum, terdapat kurva normal standar, karena nilai rata-ratanya = 0, dan simpangan bakunya = 1,2,3,4 dst

Nilai Simpangan baku

Simbol nilai simpangan baku : z

Kurva normal umum dapat dirubah ke dalam kurva normal standar, dengan rumus :                                   _

Z          =  (xi  -  x  )

s

Dimana :

Z          =  simpangan baku untuk kurva normal standar

Xi          =  Data ke-I dari suatu kelompok data

_

X          =  Rata-rata kelompok

S          =  simpangan baku

Harga z ada kaitannya dengan  prosentase daerah kurva itu

 

    KURVA NORMAL   STANDAR

RATA-RATA 0, SIMPANGAN BAKU 1,2,3

                Prosentase Luas Kurva Normal

 

 

                                               

                                                                                                                                                           

 

 

2,27 %              13,59 %                   34,13 %        34,13 %         13,59 %          34,13 %

 

                                                1 S                1 S

                                               

                                    2 S                                   2 S

                                   

                        3 S                                                                           3 S

 

 

 

  1. Contoh Penggunaan Kurva normal

Terdapat 200 mahasiswa  yang ikut ujian mata kuliah statistik.  Nilai rata-ratanya adalah 6 dan simpangan bakunya adalah 2.  Berapa orang yang mendapat nilai 8 ke atas ?

Jawab  :

_

Rata-rata ( x)               = 6

S                      = 2

Maka

_

z           =  (xi  -  x  )      =   (8 – 6)         =  1 = 34,13 %

s                       2

Harga 1, menunjukkan prosentase jumlah mahasiswa yang mendapat nilai 6 – 8.

Dengan demikian prosentase yang mendapat nilai 8 ke atas adalah :

50 % – 34,13 %  =  15,87 %  =  15, 87 % x 200  =  31,74 orang

Dibulatkan  = 32 orang

Keterangan : 50 % adalah setengah kurva di atas mean (rata-rata)

 

  1. c.       Pengujian Normalitas Data

 

  • Statistik parametris didasarkan atas asumsi bahwa data setiap variabel dianalisis berdasakan distribusi normal.
  • Sebelum menggunakan teknik statistik parametris, maka kenormalan data harus diuji terlebih dahulu.
  • Bila data tidak normal, maka statistik parametris tidak dapat digunakan, sehingga digunakan statistik non parametris.
  • Penyebab ketidaknormalan data : kesalahan alat dan pengumpulan data.
  • Pengujian normalitas data menggunakan Chi Kuadrat (Χ2), dilakukan dengan cara membandingkan kurva normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurva normal baku/standar (A) atau (B : A)
  • Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal.

 

            Rata-rata 0, Simpangan Baku, 1,2,3   

 

 

                                               

                                                                                                                                                           

                                                ?                      ?

 

                           ?                                                               ?

   ?                                                                                                            ?

 

Distribusi data yang akan diuji normalitasnya

Semua Data harus dikelompokkan menjadi  6 kelas, sesuai 6 bidang kurva normal

Contoh

Misalkan sebaran nilai statistik 150 mahasiswa adalah sebagai berikut :

 

 INTERVAL  F 
13 – 2728 – 42

43 – 57

58 – 72

73 – 87

88 – 102

321

56

45

21

4

 

 

Langkah-langkah

 

  1. Menentukan jumlah kelas interval.  Jumlah kelas interval disesuaikan dengan jumlah bidang = 6
  2. Menentukan panjang kelas interval

Panjang kelas = (Data terbesar – Dat terkecil)

6

  1. Menyusun ke dalam tabel distribusi frekuensi, sekaligus tabel penolong untuk menguji harga chi kuadrat hitung
  2. Menghitung fh (frequensi yang diharapkan)

Prosentasi luas tiap bidang kurva x jumlah total data

  1. Menghitung total  (fo-fh)2

fh

  1. 6.   Membandingkan harga chi Kuadrat Hitung dengan Chi Kuadrat Tabel.  Jika Chi kuadrat hitung lbih kecil dari chi kuadrat Tabel, maka distribusi data dinyatakan normal, dan bila lebih bsar dinyatakan tidak normal

 

Tabel Penolong untuk pengujian Normalitas Data dengan Chi Kuadrat

 

 INTERVAL 

 

 Fo  Fh = ( % x n)   Fo-fh   (fo-fh)2   (fo-fh)2fh

 

13 – 27

28 – 42

43 – 57

58 – 72

73 – 87

88 – 102

3

21

56

45

21

4

42051

51

20

4

 

-115

-6

1

0

 

1125

36

1

0

 

0,250,050,49

0,70

0,05

0

 

JUMLAH

150

 150  0  

 

1,55

 

 

Bandingkan Chi Kuadrat Hitung dengan Chi Kuadrat Tabel

Chi Kuadrat Hitung                   = 1,55

Chi Kuadrat Tabel dengan :

db = 6-1                                                : 5

tingkat kesalahan                     : 5 %

Adalah                                      :  11,070

Kesimpulan :

Jika Chi Kuadrat  Hitung < Chi Kuadrat Tabel, maka data dinyatakan normal, tapi

Jika Chi Kuadrat  Hitung > Chi Kuadrat Tabel, maka data dinyatakan tidak normal,

Hasil  :

Karena Chi Kuadrat  Hitung (1,55) < Chi Kuadrat Tabel (11,070), maka data dinyatakan normal,

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: