Statistika – Bab 5

· Mata Kuliah, Statistika
Authors

BAB V

PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF

 

Terdapat 2 model komparasi

  1. Komparasi antara 2 sampel
  2. Komparasi antara lebih dari 2 sampel (k sampel)

 

Dalam pengujian hipotesis komparatif 2 sampel atau lebih, terdapat berbagai teknik statistik yang dapat digunakan.  Untuk data interval dan rasio digunakan statistik parametris sedangkan  untuk data nominal/diskrit dapat digunakan statisik non parametris.

 

Statistik Parametris

 

Statistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah dengan menggunakan t-test

_        _

t    =                          x1  –   x2               

s12  +   s2 2   – 2 r  ( s1 )     ( s2 )

n1        n2             ( √n1 )   (√n2 )

_

X           :  rata-rata sampel 1

_

X2        :  rata-rata sampel 2

S1        :  simpangan baku sampel 1

S2        :  simpangan baku sampel 2

S1 2      :  varian sampel 1

S2 2      :  varians samel 2

r           :  korelasi antara 2 sampel

 

Contoh :

 

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktivitas kerja pegawai PT Meregehese sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas.  Berdasarkan  25 sampel pegawai yang dipilih secara random dapat diketahui bahwa produktivitas pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah seperti yang ditunjukkan pada Tabel berikut :

 

Ho           :   Tidak  terdapat  perbedaan  nilai  produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas

Ha           :   Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas

 

 

 

NO RESPONDEN

 

 

PRODUKTIFITAS

 

 

SEBELUM (X1)

 

SESUDAH (X2)

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

 

75

80

65

70

75

80

65

80

90

75

60

70

75

70

80

65

75

70

80

65

75

80

70

90

70

 

85

90

75

75

75

90

70

85

95

70

65

75

85

65

95

65

80

80

90

60

75

85

80

95

75

 

Rata-rata 74,00

 

79,20

 

Simpangan baku 7,50

 

10,17

 

Varians 56,25

 

103,50

 

 

 

Dari tabel tersebut diperoleh :

T hitung            = – 4, 952

dk          = n1 + n2 – 2 = 50 – 2 = 48

Bila tarap kesalahan = 5 %, maka

T tabel = 2,013 atau t tabel = -2,013

Karena t thitung di sebelah kiri t tabel, atau berada di daerah penolakan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima

 

Kesimpulan : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas

 

  Statistik Non Parametris

Teknik yang digunakan : Mc Nemar Test

(untuk komparatif data nominal/diskrit)

Mc Nemar Test : berbentuk “before after”/sebelum dan sesudah perlakuan dalam bentuk segi 4 ABCD berikut :

 

 

SEBELUM

 

 

SESUDAH

 

+
+ A B
C D

 

Tanda (+) dan (-) dipakai untuk menandai jawaban yang berbeda.

Seseorang dicatat dalam sel A jika berubah dari positif (+) ke negatif (-) dan dicatat di sel D jika berubah dari negatif (-) ke positif (+).

A + D  =  jumlah total perubahan.

 

Rumus yang digunakan  adalah Chi kuadrat :

k

Χ2  =  Σ       ( fo – fh ) 2

I = 1        fh

 

Uji signifikansi hanya berkenaan dengan A dan D,sehingga rumus Chi kuadrat menjadi :

 

Χ 2 =  (  A – D  – 1) 2

A + D 

                                            

dengan dk = 1

 

Contoh :

 

Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pwertandingan olah raga  terhadap nilai penjualan barangnya.  Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 200 orang.  Sebelum sponsor diberikan, terdapat 50 orang yang membeli barang tersebut dan 150 orang tidak membeli.

 

Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan dalam pertandingan olah raga ternyata dari 200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli dan 75 orang tidak membeli.  Dari 125 orang tersebut terdiri dari pembeli tetap 40 orang dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 85 orang.  Selanjutnya dari 75 orang yang tidak membeli itu terdiri  atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada 10 orang dan yang ettap tidak membeli ada 65 orang.

 

Lebih jelasnya dapat dilihat dalam Tabel berikut :

 

Tabel Perubahan Penjualan Setelah Ada Sponsor

 

 

SEBELUM ADA SPONSOR

 

 

SETELAH ADA SPONSOR

 

 

KEPUTUSAN

 

 

f

 

f TOTAL           TETAP        BERUBAH

Membeli

 

50 125       =         40        +      85

 

Tidak Membeli

 

150 75       =         65        +      10

 

   

200

 

200       =       105        +       95

 

 

Untuk Keperluan pengujian, data tersebut harus disajikan dalam tabel ABCD sebgai berikut :

 

 

Keputusan

 

 

Tidak Membeli

 

 

Membeli

 

Membeli

 

10 40
Tidak Membeli

 

65 85
Jumlah

 

75 125

 

Untuk pengujian , hipotesis yang diajukan adalh sebagai berikut :

Ho      :  Tidak terdapat perubahan (perbedaan) penjualan sebelum dan sesudah sponsor

Ha      :  Terdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor

 

Ketentuan :  Bila Chi Kuadrat hitung ≤ Chi Kuadrat tabel, maka terima Ho

 

Dari Tabel tersebut, diperoleh Chi Kuadrat sebagai berikut :

 

Χ 2 =  (  A – D  – 1) 2

A + D 

( 85 – 10 ) – 1) 2

95 

         =  57, 642

 

Chi Kuadrat Tabel dengan dk  = 1 dan taraf kesalahan 5 % = 3,481

Karena Chi Kuadrat hitung > Chi Kuadrat tabel, maka tolak Ho atau terima Ha

 

Kesimpulan :

Terdapat perubahan penjualan sebelum  dan sesudah ada sponsor

 

  Komparatif k sampel

 

Untuk sampel lebih dari 2, Pengujian dilakukan dengan menganalisis apakah terdapat perbedaan nilai rata-rata (mean) secara signifikan antar kelompok sampel satu dengan lainnya.

Misalnya penelitian yang dilakukan untuk mengetahui perbedaan disiplin kerja antar pegawai Negeri Sipil (X1), Swasta (X2) dan BUMN (X3)

 

Sampel Berkorelasi

 

Teknik Statistik :

 

  1. Parametrik         :  Analisis of Varians (ANOVA)
  2. Non Parametrik : Test Cohran & Friedman

 

Statistik Parametrik

  1. Analisis Varians :

Digunakan  untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio

Terdapat 2 jenis ANOVA yaitu :

 

  1. ANOVA Klasifikasi Tunggal (ANOVA satu jalan) :

Digunakan untuk menguji  hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori

 

  1. ANOVA Klasifikasi Ganda (ANOVA dua jalan) :

Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila pada setia sampel terdiri atas 2 atau lebih kategori.

 

Contoh :

 

Bila ingin menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara penghasilan Pegawai Negeri Sipil, Petani, Pedagang dan Nelayan, maka digunakan ANOVA satu jalan, tetapi bila akan menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara siginifikan antara penghasilan Pegawai Negeri, Petani, Pedagang dan Nelayan berdasarkan jenis kelamin (pria/wanita) maka digunakan 2 jalan.

 

TABEL RINGKASAN ANOVA
Untuk Menguji Hipotesis

 

 

SV

 

dk

 

JUMLAH KUADRAT (JK)

 

MK

 

fh

 

ft

 

KEP

 

 

 

tot

 

 

N-1

 

Σ X tot2 – ( Σ X tot )2

    

N

 

       
 

 

Ant

 

 

m-1

( Σ X kel)2  – (Σ X ant)2

Σ        

n kel             N

 

 

JK ant

 
m -1

 

 

MK ant

 
MK dal

 

 

 

Tab F

 

Fh > Ft

Ha diterima

 

 

 

dal

 

 

N-m

 

JK tot – JK ant

 

 

JK dal

 
N – m

 

     

 

Keterangan :

SV       =  Sumber Variasi

Tot     =  Total

Ant     =  Antar Kelompok

Dal     =  Dalam kelompok

Tab F  =  Tabel F untuk 5 % atau 1 %

N        =  Jumlah seluruh anggota sampel

m       =   Jumlah kelompok sampel

MK     =   Mean Kuadrat

F h      =   F hitung

F t       =   F table

 

Contoh soal :

 

Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh alat kerja baru terhadap tingkat produktivitas kerja di perusahaan sepatu.  Penelitian menggunakan sampel yang terdiri atas 15 orang yang diambil secara random.  Penelitian dilakukan dengan cara mengukur produktivitas karyawan sebelum menggunakan alat kerja baru, dan sesudah menggunakan 3 bulan dan 6 bulan.  Jadi karyawan yang digunakan sebagai sampel adalah tetap, dan diulang selama 3 kali.  Produktivitas kerja diukur dari jumlah pasang sepatu yang dihasilkan setiap hari.  Produktivitas selama 3 periode itu selanjutnya disusun ke dalam Tabel berikut :

 

Tabel Produktivitas Kerja Karyawan  (X1, X2, X3) selama tiga Periode Pengukuran,

sebelum dan sesudah pakai alat kerja baru

 

 

 

NO

 

Produktivitas sebelum memakai alat baru (X1)

 

 

Produktivitas setelah 3 bulan memakai alat baru X2)

 

 

Produktivitas setelah 6 bulan memakai alat baru (X3)

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

12

13

10

15

13

14

10

12

13

14

13

10

13

10

15

13

15

12

18

15

17

18

20

14

16

18

16

15

13

16

18

18

14

20

15

19

20

21

18

17

17

19

16

17

14

Jml

Mean

Σ x2

s

s2

 

187,00

12,47

2375

1,77

3,12

 

236,00

15,73

3782

2,22

4,92

Σ x tot = 686

263,00

17,53

4675

2,13

4,55

Σ x 2 tot = 10832

 

 

Hipotesis Penelitian :

Ho      :   Alat kerja baru tidak berpengaruh terhadap produktivitas

Ha      :   Alat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja

 

Syarat ANOVA :

  1. Sampel diambil secara random
  2. Data berdistribusi normal
  3. Varians antar variabel homogen

 

Pengujian homogenitas :

F         =  Varians terbesar

Varians terkecil

F         =  4,92 =  1,58

3,12

F tabel (Tabel 12) untuk dk  :

–   pembilang = dk – 1 = 15- 1 = 14

–   penyebut   = dk – 1 = 15 – 1 = 14

 

untuk taraf kesalahan 5 % = 2,48

Karena F hitung < F tabel ( 1,58 < 2,48), maka

Varians data homogen

Selanjutnya karena setelah terbukti varians data homogen, maka perhitungan ANOVA dapat dilanjutkan

 

TABEL Penolong Perhitungan ANOVA

 

Sampel 1

 

Sampel 2

 

Sampel 3

 

JUMLAH TOTAL

 

X1

 

X12

 

X2

 

X22

 

X3

 

X32

 

Xtot

 

Xtot2

 

12

13

10

15

13

14

10

12

13

14

13

10

13

10

15

 

144

169

100

225

169

196

100

144

169

196

169

100

169

100

225

 

13

15

12

18

15

17

18

20

14

16

18

16

15

13

16

 

169

225

144

324

225

289

324

400

196

256

324

256

225

169

256

 

18

18

14

20

15

19

20

21

18

17

17

19

16

17

14

 

324

324

196

400

225

361

400

441

324

289

289

361

256

289

196

 

43

46

36

53

43

50

48

53

45

47

48

45

44

40

45

 

637

718

440

949

619

846

824

985

689

741

782

689

650

558

677

 

187

 

2375

 

236

 

3782

 

263

 

4.675

 

686

 

10.832

 

N1 = 15

 

N2 = 15

 

N3 = 15

 

N = 45

 

Langkah-langkah perhitungan ANOVA :

  1. JK tot   =  Σ x2 tot – (Σ  X tot)2

N

=  10.832 – (686)2       =   374,3

                                                      45

  1. JK ant   = (Σ x1)2 + (Σ x2)2 + …. + (Σ xm)2 – (Σ xtot)2

                              n1                 n2                          nm                 N

=  (187)2 +  (236)2 + (263)– (686)2

15            15           15         45

=  2.331,27 + 3713,07 + 4.611,27 – 10.457,69 =  197,92

  1. JK dal  =  JK tot – JK ant

=  374,3 – 197,92 =  176,38

 

  1. MK ant            =  Jk ant  =  197,92  =  98,96

m -1                   3 -1

  1. MK dal =  JK dal  =  176,38  = 4,2

N – m       45 – 3

  1. F hit     =  MK ant  =  98,96   =  23,56

MK dal        4,2

F hitung = 23, 56

F tabel (dk )

–  pembilang    = m-1   = 3 -1  = 2

–  penyebut      = N-m  = 45 – 3   = 42

tarap kesalahan : 5 % adalah  :  3,22

 

Karena  F hitung ( 23,56) > F tabel (3,22)

Maka  Ho ditolak, dan Ha diterima

 

Kesimpulan :

Alat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja

 

TABEL RINGKASAN PERHITUNGAN ANOVA

 

SV Dk JUMLAH KUADRAT (JK)

 

MK fh ft KEPUTUSAN
Total 45-1 = 44 374,3

 

    Fh > Ft

(23,56 > 3,22)

Maka

Tolak Ho,

atau

Terima Ha

Antar Kelompok 3-1 = 2 197,92

 

98,96

 

23,56

 

5 % = 3,22
Dalam Kelompok 45-3 = 42 176,38 4,2    

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: