Statistika – Bab 6

· Mata Kuliah, Statistika
Authors

BAB VI

PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF

 

Hipotesis Asosiatif

 

Merupakan dugaan tentang adanya hubungan antar variabel dalam populasi, yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel.

 

Langkah pertama pembuktian : perlu dihitung terlebih dahulu koefisiensi korelasi yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi.

 

Bila penelitian dilakukan untuk seluruh populasi, maka tidak diperlukan pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi yang ditemukan, yang berarti peneliti tidak perlu merumuskan dan menguji instrumen statistik

 

Terdapat 3 hubungan Asosiatif :

  1. Simetris
  2. Sebab akibat (kausal)
  3. Interaktif (saling mempengaruhi)

 

Korelasi : angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar variabel.

Arah       :  dinyatakan dalam bentuk hubungan positif (+) atau negatif (-)

Kuat        :  dalam besaran koefisien korelasi

 

Hubungan variabel dinyatakan positif bila kenaikan nilai variabel yang satu mengakibatkan kenaikan nilai variabel yang lain, dan sebaliknya bila nilai penurunan nilai variabel yang satu mengakibatkan penurunan nilai variabel yang lain

 

Contoh (+) : semakin tinggi orang semakin berat badannya

 

Hubungan variabel dinyatakan negatif bila kenaikan nilai variabel yang satu justru mengakibatkan penurunan nilai variabel yang lain dan sebaliknya penurunan nilai variabel yang satu justru mengakibatkan kenaikan nilai variabel yang lain

 

Contoh (+) : hubungan antara tinggi curah hujan dengan es yang terjual

 

Kisaran Koefisien Korelasi (r)    :  -1 s/d 1

Hubungan sempurna                 :  r = 1 atau -1

 

Artinya : kejadian variabel yang satu dapat dijelaskan secara sempurna oleh variabel yang lain, tanpa melakukan kesalahan sedikitpun

Semakin kecil r, semakin besar error (kesalahan) untuk membuat prediksi

Besarnya koefisien korelasi dapat diketahui dengan penyebaran pertemuan titik-titk antar variabel x dan y :

 

  1. Jika titik-titiknya berbentuk lingkaran                     :  r = 0
  2. Jika titik-titiknya berbentuk elips (oval)      :  r = 0,5
  3. Jika titik-tiknya berbentuk garis lurus                     :  r = 1

 

 

8.1        Pedoman Memilih Teknik Korelasi

 

 

MACAM/TINGKATAN DATA

 

 

TEKNIK KORELASI

 

 

Nominal

 

 

Koefisien Kontingency

 

Ordinal

 

  1. Spearman Rank
  2. Kendal Tau

 

Interval dan Ratio

 

  1. Pearson Product Moment
  2. Korelasi Ganda
  3. Korelasi Parsial

 

 

8.1.1        Statistik Parametris

 

  1. Korelasi Product Moment

Digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel, bila data kedua variabel berbentruk interval atau ratio, dan sumber data dari kedua variabel tersebut adalah sama

r xy     =      Σ xy

√ Σ x2 y2              

            dimana :

 

 

x = (xi – x) dan

                                    

y = (yi – y)

 

r xy =                n Σ xi yi – (Σ xi ) (Σ yi)

√ ( n Σ xi2 – (xi)2)( n Σ yi2 – (yi)2)

 

Rumus di atas digunakan bilamana kita sekaligus akan mencari persamaan regresinya

 

 

 

 

Contoh soal

 

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran.  Untuk keperluan tersebut telah dilakukan pengumpulan data terhadap 10 responden yang diambil secara random.  Berdasarkan 10 responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (x) dan pengeluaran (y) per bulan dalam ribuan sebagai berikut :

 

x       =          800    900     700      600    700     800     900      600     500      500

y       =          300    300     200      200    200     200     300      100     100      100

 

Ho     :  Tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran

Ha     :  Terdapat hubungan antara pendapatan dan pengeluaran

 

atau :

Ho     :  ρ = 0

Ha     :  ρ ≠ 0

 

Tabel Penolong untuk menghitung korelasi antara pendapatan dan pengeluaran

 

 

No

 

Pendapatan

per bulan

( Y )

 

Pengeluaran

per bulan

( Y )

 

_

( X – X)

x

 

         _

( Y – Y)

y

 

 

X 2

 

 

Y 2

 

 

XY

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8

9

7

6

7

8

9

6

5

5

 

3

3

2

2

2

2

3

1

1

1

 

1

2

0

-1

0

1

2

-1

– 2

2

1

1

0

0

0

0

1

– 1

-1

– 1

 

1

4

0

1

0

1

4

1

4

4

 

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

 

1

2

0

0

0

0

2

1

2

2

 

  Σ = 70

_

X = 7

Σ = 20

_

Y = 2

 

0

 

0

 

20 6 10

 

r xy =       Σ xy =          10        =  0,9129

√ Σ x2 y2                               √(20)(6)

 

 

Kesimpulan :

 

Terdapat korelasi positif sebesar 0,9129 antara pendapatan dan pengeluaran setiap bulannya, dimana semakin besar pendapatan, semakin besar pula pengeluaran

 

Pertanyaan :

 

Apakah r tersebut signifikan (dapat digeneralisir) atau tidak ?

Perlu dibandingkan dengan t tabel, dengan tarap kesalahan tertentu (Tabel III)

Untuk N= 10 dan tarap kesalahan 5 %, r tabel = 0,632

 

Ternyata r hitung ( 0,9129) > r tabel ( 0,632), sehingga tolak Ho atau terima Ha

Kesimpulan :  Hubungan positif antara pendapatan dengan pengeluaran dengan nilai korelasi sebesar 0,9129 dapat digeneralisasikan

 

Koefisien Determinasi

 

Koefisien Determinasi : Kuadrat dari Koefisien Korelasi (r 2) :

Koefisien Penentu, dimana varians yang terjadi pada variabel dependen dipengaruhi sebesar r 2 oleh variabel  independen.

Contoh  : r = 0,9129

Koefisien determinasinya adalah :

r 2 = (0,9129) 2

=  0,83

 

Artinya :

Besarnya pengeluaran, 83 % dipengaruhi oleh pendapatan, sedangkan sisanya sebesar 17 % dipengaruhi oleh variabel/faktor lain, sehingga pengeluaran tersebut tidak dapat diduga 100 %

 

Pedoman  Untuk Memberikan Interpretasi Terhadap Koefisien Korelasi

 

 

INTERVAL KOEFISIEN

 

 

TINGKAT HUBUNGAN

 

 

0,00 – 0,199

0,20 – 0,399

0,40 – 0,599

0,60 – 0,799

0,80 – 1,000

 

 

Sangat Rendah

Rendah

Sedang

Kuat

Sangat Kuat

 

 

 

  1. 2.         Korelasi Ganda (Multiple Correlation) :

Angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara 2 variabel independen atau lebih secara bersama-sama dengan satu variabel dependen :

Contoh :

 

 

 

r1

 

 

r3           R

 

 

r2

 

X1     =  Kepemimpinan

X2     =  Tata Ruang kantor

Y       =  Kepuasan Kerja

R       =  Korelasi Ganda

 

R       ≠      r1  +  r2  +  r3,

 

R yx1x2 =      ryx1 2 +  ryx2 2 – 2 ryx1 ryx2 rx1x2

1   –  r x1x2 2

Dimana :

R yx1x2                        =  Korelasi antara variabel X1 dengan X2

                                              secara bersama-sama dengan variabel Y

ryx1                             =  Korelasi Product Moment antara X1 dengan Y

 ryx2                               =  Korelasi Product Moment antara X2 dengan Y

rx1x2    =  Korelasi Product Moment antara X1dengan x2

 

Contoh :

Misalnya dari suatu penelitian yang berjudul :”Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor dalam kaitannya dengan Kepuasan Kerja Pegawai di Lembaga A”.  Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabel, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut

  1. Korelasi antara kepemimpinan dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r1 = 0,45
  2. Korelasi antara Tata Ruang kantor dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r2 = 0,48
  3. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kantor r3 = 0,22

 

 

R yx1x2  =        ryx1 2 +  ryx2 2 – 2 ryx1 ryx2 rx1x2

1   –  r x1x2 2

 

 

R yx1x2  =         (0,45) 2 +  (0,48) 2 – 2 (0,45) (0,48) (0,22)

1   –  (0,22) 2

=  0,5959

 

R2 / k

Fh     =

(1 – R 2 ) / (n – k – 1)

Dimana :

R =  Koefisien Korelasi ganda

K =  Jumlah variabel independent

N =  Jumlah anggota sampel

Berdasarkan nilai yang ada, dan bila n = 30, maka nilai Fh tersebut adalah :

 

Fh     =                 (0,5959) 2 / 2

(1 – (0,5959) 2 ) / (30 – 2 – 1)

= 7,43

F Tabel :

dk pembilang = k = 2

dk penyebut   = (n – k – 1) = 10 – 2 – 1 = 7

Jika tarap kesalahan 5 %,

Maka F tabel = 4,74

 

Karena F hitung (7,43)  > F tabel (4,74),

Maka Tolah Ho, atau terima H1

Kesimpulan :  Koefisien Korelasi ganda signifikan atau dapat diberlakukan untuk populasi

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: